一個關於剪紙的定理

jessekelighine.com

2024-08-27

大家可能都有玩過七巧板，能夠把原本拼成正方形的七塊拼圖拼成各式各樣的圖形。類似的圖形拼貼謎題也很常見，其中一個非常有名的便是 Henry Dudeney 在他 1907 年《The Canterbury Puzzles》書中提到「把正方形切割並拼貼成正三角形」的謎題（這個謎題被稱為 Haberdaher’s Problem）。

cartoon

這些謎題都非常有趣，但是能不能把這些謎題都一次解決呢？也就是說，我們想要知道：

問題. 能夠只透過有限次的剪剪貼貼，就把任意的圖形變成另一個面積相同的圖形嗎？

這個問題看似直接簡單，但又沒辦法直觀地說明對錯。其實，這個問題的答案是肯定的，並且只需要用基礎的幾何學知識就可以證明。你能想出要怎麼證明嗎？

完整證明