怎麼樣分才公平？

「分配」是一個有趣的問題。你可能知道「你切、我選」是兩個人分蛋糕最公平的方式，但如果今天運氣沒有這麼好，不是突然有一個蛋糕可以讓大家吃，而是有人明明欠你 \(3/4\) 個蛋糕、又欠你朋友 \(1/2\) 個蛋糕，卻只有 \(2/3\) 個蛋糕可以還的時候，要怎麼分才「公平」呢？在你回答一個你認為「唯一且公平得不得了」的分法之前，我們要先解開一組來自猶太經典《塔木德》的千年歷史的謎題。

《塔木德》這個名字在希伯來文中是「教導、學習」的意思，其中除了記載著與猶太教的宗教哲學，同時也紀錄了猶太人所用的律法、條例和傳統。但由於這部經典是將原本口耳相傳的知識記錄下來，所以有些故事似乎少了一些解釋，因此我們就有了這組千年謎題。

謎題由兩個故事組成，第一個故事是這樣的：小明跟小華正在為一件價值 \(200\) 元的昂貴服飾吵架； ¹ 小明說他有整件衣服的債權，小華則說他有半件衣服的債權。這時《塔木德》說，第一個人當獲得 \(150\) 元，第二個人當獲得 \(50\) 元。我們把這個分配方式寫成表格的樣子：

塔木德（一）

	小明	小華
債權	\(200\)	\(100\)
分得	\(150\)	\(50\)

這到底是什麼神奇的分法？到底公平在哪裡？在你想破頭之前，我們再來看看第二則故事：小張娶了三個老婆， ² 小張在死前分別與三位妻子決議要分給他們多少財產，但是小張死後發現他的財產不足以滿足他對所有人的承諾。這時《塔木德》就給出了以下的建議分配方式：

塔木德（二）

		小美	小玲	小月
	債權	\(100\)	\(200\)	\(300\)
遺產
\(100\) 元	分得	\(33.\overline{3}\)	\(33.\overline{3}\)	\(33.\overline{3}\)
\(200\) 元	分得	\(50\)	\(75\)	\(75\)
\(300\) 元	分得	\(50\)	\(100\)	\(150\)

這下子問題又更複雜了，不只是現在分配的結果怪怪的，還發現他會因為遺產的大小而有不同的分配規則！

我們的工作有兩個：

1. 要解釋為什麼這樣看似奇怪的分配方式會被認為是「公平」的；
2. 這樣分配背後所依循的規則是什麼。

也就是說，我們不能只是胡亂套上一個剛好跟塔木德結果吻合的函數，還要說出背後一套讓人滿意的道理。而在完成這兩個工作之後，我們可能就會對「公平」這個概念有更多的認識。試著想想看吧！

解答在此